Cap.12 Exercicio 1 - Halliday (9ª edição)

 • 1 Como a constante g é praticamente a mesma em todos os pontos da maioria das estruturas, em geral supomos que o centro de gravidade de uma estrutura coincide com o centro de massa. Neste exemplo fictício, porém, a variação da constante g é significativa.

A Fig. 12-23 mostra um arranjo de seis partículas, todas de massa m, presas na borda de uma estrutura rígida de massa desprezível. A distância entre partículas vizinhas da mesma borda é 2,00 m.

A tabela a seguir mostra o valor de g ( em m/s2)  na posição de cada partícula .Usando o sistema de coordenadas mostrado na figura, determine :

(a) a coordenada XcM do centro de massa do sistema de seis partículas.
(b) a coordenada YcM do centro de massa do sistema de seis partículas.

 Em seguida, determine:
(e) a coordenada Xco do centro de gravidade do sistema de seis partículas.
(d) a coordenada Yco do centro de gravidade do sistema de seis partículas.

Resolução : Como cada partícula dista uma da outra 2 metros e note que a partícula 1 está na origem do sistema (logo a coordenada da partícula 1 é (0,0) ). Com essas informações podemos determinar as coordenas de cada partícula. 

Partícula 6 : Dista 2 metros da partícula 1 e sua coordenada em y é zero . Logo, a coordenada da partícula 6 é (2,0)

Partícula 2 : dista 2 metros da partícula 1 e sua coordenada em x é zero. Logo a coordenada da partícula 2 é (0,2)

Partícula 5 : Está na mesma posição x da partícula 6 e mesma posição y da partícula 2 .Logo a coordenada da partícula 5 é (2,2)

Seguindo esse raciocínio :

Partícula 3 : (0,4)

Partícula 4 : (4,4)

Agora que sabemos as coordenadas de cada partícula ,vamos achar as coordenadas do centro de massa do sistema de seis partículas.

Para responder usaremos a fórmula vista em capítulos anteriores do livro para achar a coordenada do centro de massa. (Lembre que as massas das 6 partículas são iguais) .

Agora nas letras ( c) e (d) são pedidos as coordenadas do centro de gravidade. Neste momento utilizaremos as informações da tabela dada , pois cada partícula estará sujeita a 1 força gravitacional diferente .

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